El binario al rescate

El binario puede ayudarnos a transmitir datos, realizar operaciones lógicas y hasta a Fernando Alonso a contar sus victorias ahora que ya no le quedan dedos... La solución a tan complicado enigma será revelada, como siempre, al final :-P

¿Ha pensado alguna vez por qué utilizamos diez dígitos? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... casi seguro que se debe al complejo e inaudito hecho de que tenemos diez dedos. Así las cosas, podemos imaginarnos que nuestros antepasados comenzaron a contabilizar las cosas utilizando dedos y luego manos. O sea, treinta ovejas eran tres veces las dos manos. Tirado. Quizá el problema fuera expresar en metros la distancia de la Tierra al Sol, pero tampoco creo que lo hicieran...

Por eso ahora quiero que piense que tiene dos dedos. O mejor, que tiene dos manos (es menos traumático, puede imaginarse con manoplas). No es tan difícil.

Usted puede diferenciar muchos niveles en lo que percibe: puede determinar varios grados de potencia en el sonido (volumen), diferentes intensidades de la luz (oscuro, más claro, brillante, cegador...), muchos sabores... la cuestión es que es muy difícil confundirse en un abanico más amplio de valores. Por ejemplo, puede pensar que hace frío pero no sabrá si hace 20º o 19º. O que no sepa expresar exactamente a qué sabe ese cerdo agridulce... aunque podría establecerlo en una escala, ya que usted emplea una percepción contínua. Sin embargo, para un ordenador, las cosas sólo son verdaderas o falsas, así es más difícil liarse. Los computadores son discretos: los parámetros con los que trabajen sólo pueden tomar un número finito de valores, nada de "sabe como entre amargo y salado", o es amargo o es salado.

En realidad, no se usa el famoso binario por otro motivo. Vamos a ir a algo más terrenal. Tengo un cable por el que puedo enviar lo que sea, imaginemos que puedo transmitir 0, 1, 2, 3, 4 o 5 voltios, para indicar la temperatura del sensor de mi nevera. Parece sencillo pero no lo es, estamos simplificando bastante.

Imagine que el sensor hace una medida, en la nevera hace 1ºC, luego envía 1V por el cable. En el extremo opuesto del cable hay un ordenador guarda el dato recibido en el disco para realizar un seguimiento. Ahora supongamos que hay una interferencia en la transmisión: puede ser debido a mil cosas (una luz que se enciente, un móvil que llama...) y que esa interferencia es capaz de varíar el voltaje que transmitía el cable. No me lo estoy inventando, a eso se le conoce como "ruido".

Como hemos dicho, hay un error en la transmisión y el ordenador receptor recibe 2V en lugar de 1V. Igual no pasa nada si la información que envío es de la temperatura de mi nevera, pero puede ser un problema si es la temperatura del reactor nuclear...

¿Por qué ha sucedido este problema? Porque la diferencia entre los niveles era muy pequeña, y la mínima interferencia era capaz de modificarla. Para evitar éstos problemas, los ordenadores usan sólo dos valores: 0 y 1. Normalmente, cuando quieren decir 0 no envían nada (lógico), y cuando quieren decir 1 envían 5 voltios. De esta manera, una diferencia de 1V no modifica el resultado, ya que si el receptor lee "2V" puede suponer que en realidad el emisor envió "0V".

Ahora, si no se ha dormido, estará usted pensando: vale, pero de esta forma sólo puedo enviar dos valores, 0 ó 1, y de la otra tenía un abanico de cinco... he perdido "resolución", ya no puedo informar de cinco valores diferentes sino sólo de dos... ¿qué hago?

Yo no veo problema... cuando contamos en sistema decimal (de 0 a 9) y llegamos al 9, tomamos una combinación de los primeros símbolos (10) y así representamos todo. La magia del binario es que podemos representar el valor que queramos combinando ceros y unos.

Así, vamos a empezar por el principio... si sólo tenemos 0 y 1, ¿cómo representamos el 0? ¡con un 0! ¡bien! ¿el 1? con un "1". Vale, ¿cómo escribimos el 2 en binario? esto es más difícil... "10". ¿el tres? "11" ¿y el 4? pues "100"... ¿no se aclara? veamos:

Número	Binario
0	00
1	01
2	10
3	11

Es muy sencillo: sólo se trata de ir agotando combinaciones entre los dos dígitos. Para representar los números del 0 al 3 (los cuatro primeros) necesitamos 2 dígitos binarios, 2 bits. Para representar los números del 0 al 255 (los doscientos cincuenta y seis primeros) necesitamos 8 bits. ¿cómo lo sé? Porque 2 elevado a 8 es 256. Si recuerda la combinatoria, 256 son las posibles combinaciones que pueden formarse con ocho números utilizando dos. símbolos.

En el caso de que quisieramos representar los ocho primeros (del 0 al 7) necesitaremos tres dígitos, es decir, 3 bits:

Número	Binario
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

El binario nos da mayor potencia expresiva: utilizando cada dedo de la mano como si fuera un bit, puede estar a 0 (recogido) o a 1 (extendido), lo que nos permite, si usamos las dos manos, contar hasta 1023 (10 bits)... es bastante, ¿no les parece? Creo que de momento a Fernando Alonso le valdrán las manos para contar sus victorias... ;-)